Valószínűség-számítás

Valószínűség-számítás tankönyv  MS-3255
MS-3255
11-12. évfolyam, 1. kiadás (2009. 01. 30.)
 
 
kód: MS-3255
ára: 1 480 Ft
ára osztálykedvezménnyel: 1 184 Ft (15 db felett)
méret: B5, 120 oldal
Kosárba
 
Kapcsolódó kiadványok
interaktív táblára
CLASSROOM Digitális változat elérhető
web-tankönyv
HOME Digitális változat elérhető
A valószínűség-számítás gyakorlati alkalmazásába bevezető stúdiumok tanulásához készült tankönyv elsősorban a nem matematikai irányban tanuló főiskolai és egyetemi hallgatóknak nyújthat segítséget. A könyv a témától idegenkedő hallgatók számára a lehető legegyszerűbb, lényegre törő, praktikus megközelítésmódot alkalmaz, így segíti a valószínűség-számítás alapjainak elsajátítását.
A könyvhöz hasonló stílusú feladatgyűjtemény is tartozik.
Mintaoldalak
Tartalomjegyzék
Kombinatorika7
Permutáció7
Ismétlés nélküli permutáció7
Ismétléses permutáció9
Variáció10
Ismétlés nélküli variáció10
Ismétléses variáció12
Kombináció13
Ismétlés nélküli kombináció13
Ismétléses kombináció14
A kombinációs számok tulajdonságai16
A binomiális tétel17
Mintapéldák19
Eseményalgebra22
Alapfogalmak22
Relációk események között23
Egyenlőség23
"Részhalmaz reláció"23
Alapműveletek23
Binér műveletek23
Egyesítés23
Közös rész képzés24
Unáris műveletek24
Komplementer képzés24
Az alapműveletek azonosságai25
További műveletek25
További műveleti azonosságok26
De Morgan azonosság26
További fogalmak, tételek26
Klasszikus valószínűség-számítás29
A valószínűség fogalma és axiómái29
A valószínűség-számítás axiómái29
Az axiómákból következő tételek30
Mintavételi feladatok33
Visszatevés nélküli mintavétel33
Visszatevéses mintavétel34
A feltételes valószínűség36
Két esemény szorzatának valószínűsége37
A teljes valószínűség tétele37
Bayes-tétel39
Az események függetlensége40
Független kísérletsorozat Bernoulli-féle képlete42
Valószínűségi változók44
Alapfogalmak44
Az eloszlásfüggvény46
Az eloszlásfüggvény tulajdonságai48
A sűrűségfüggvény50
A sűrűségfüggvény tulajdonságai52
Valószínűség-eloszlások a gyakorlatban54
Diszkrét eloszlások54
Egyenletes eloszlás54
Hipergeometrikus eloszlás55
Binomiális eloszlás56
Poisson-eloszlás57
Geometriai eloszlás59
A karakterisztikus eloszlás60
Folytonos eloszlások61
Egyenletes eloszlás61
Exponenciális eloszlás62
Normális eloszlás64
A valószínűségi változó jellemzői67
A várható érték67
A szórás69
A módusz, a medián és a kvantilisek71
A módusz71
A medián72
A kvantilisek73
Néhány konkrét valószínűség-eloszlás jellemzői74
Diszkrét eloszlások74
Egyenletes eloszlás74
Hipergeometriai eloszlás74
Binomiális eloszlás75
Poisson-eloszlás76
Geometriai eloszlás77
Karakterisztikus eloszlás78
Folytonos eloszlások78
Egyenletes eloszlás78
Exponenciális eloszlás80
Normális eloszlás81
A nagy számok törvényei83
A Markov-egyenlőtlenség83
A Csebisev-egyenlőtlenség84
A nagy számok törvénye binomiális eloszlásra (a Bernoulli-féle alak)85
Kétdimenziós eloszlások89
A kétdimenziós eloszlás megadása89
Diszkrét kétdimenziós eloszlás89
Folytonos kétdimenziós eloszlás92
Nevezetes kétdimenziós folytonos valószínűség-eloszlások93
Kétdimenziós eloszlásfüggvény94
Az együttes eloszlásfüggvény tulajdonságai96
Az együttes eloszlásfüggvény és az együttes sűrűségfüggvény kapcsolata96
Perem-eloszlásfüggvények99
A kétdimenziós valószínűségi változók jellemzői104
Kovariancia és korrelációs együttható104
Két valószínűségi változó további kapcsolatai108
Feltételes valószínűség-eloszlás, feltételes sűrűségfüggvény108
Függetlenség110
Regresszió112
A kiadvány bevezetője
A valószínűség-számítás a tudományok egyik legősibb, ugyanakkor legfiatalabb ága. Az ember ugyanis kezdetektől fogva tudni akart valami biztosat a bizonytalanról, a véletlenszerűen bekövetkező eseményekről. Hírneves és hírhedt „tudós” jósok próbáltak jövendölni, szerencsejátékosok számolgatták évszázadok óta a nyerési esélyeiket, különböző tudományterületek képviselői kutatták a a véletlentől függő (szochasztikus) folyamatokat és találtak is bizonyos szabályszerűségeket. Igazi nagy tudományos eredmények a valószínűségek kiszámolására, az elméleti összefüggések felvételére csak a 20. században születtek. 1933-ban Kolmogorov orosz matematikus megadta a valószínűség-számítás axiómáit, amelyekre azóta egy rendkívül szerteágazó elmélet épült és fejlődik jelenleg is, valamint jelentős gyakorlati alkalmazások bizonyították az elmélet helyességét. Világszerte elismert kutatásokkal gazdagították a valószínűség-számítást magyar matematikusok is, mint például Jordán Károly és Rényi Alfréd.

A valószínűség-számítás két nagyobb részre bontható. A klasszikus valószínűség-számítás eredményeinek nagy része ismert volt az axiomatizálás előtt is. Ide tartoznak a kombinatorika egyszerűbb összefüggései, a Boole-algebra eseményekre történő alkalmazása, valamint a számolásokban gyakran használt képlet, amely szerint úgy kapjuk meg egy esemény valószínűségét, hogy a kedvező esetek számát elosztjuk az észlelt összes eset számával. Az axiómákra építve a klasszikus valószínűség-számítás egységes rendszerben tárgyalható. A valószínűségi változók bevezetése lényegében a sztochasztikus folyamatok leírásában a „függvényesítést” jelenti. Ezzel a függvénytan apparátusát vetjük be a véletlenek matematikájába és kapunk érdekes elméleti, valamint jól alkalmazható gyakorlati eredményeket. A fentiekből is következően a valószínűség-számítás alapjainak elsajátításához szükségünk lesz a kombinatorika, az eseményalgebra tárgyalására, a függvénytani ismeretekre, jó számolókészségre valamint a problémamegoldáshoz a feladatok modellezésére, a saját józan eszünkre. A valószínűség-számítás eredményeit egyre inkább használják a különböző szaktudományokban, különösen a közgazdasági és műszaki területeken.


© MOZAIK KIADÓ - SZEGED, 2019 | Asztali