Analízis tankönyv emelt szintű érettségire készülőknek

Sokszínű matematika - Az analízis elemei  Sorozatok, függvények, differenciálszámítás, integrálszámítás, valószínűség-számítás. Emelt szintű tankönyv MS-2313
MS-2313

Tankönyv - Emelt szintű tananyag

12. évfolyam, 6. kiadás (2021. 03. 25.)
Mozaik Kiadó
méret: 170x240 mm
terjedelem: 232 oldal
egyéb tanterv: NAT 2020-hoz is ajánlott
2 590 Ft
1 943 Ft (25% kedvezménnyel)
Kosárba
A tankönyv az emelt szintű érettségihez szükséges, a tankönyvekben nem szereplő kiegészítő tananyagot tartalmazza.
Kapcsolódó kiadványok
Sokszínű matematika. Az analízis elemei fgy. - Emelt szintű feladatgyűjtemény. Sorozatok, függvények, differenciálszámítás, integrálszámítás, valószínűség-számítás MS-2327
Próbaérettségi feladatsorok - Matematika, emelt szint - 12 feladatsor részletes megoldással, magyarázattal, pontozással. MS-3172U
Sokszínű matematika 12. tk. - A többszörösen díjazott sorozat 12. osztályos matematika tankönyve MS-2312
Sokszínű matematika 11-12. fgy. (NAT2020) - A NAT2020 és a 2024-től érvényes érettségi követelményrendszer szerint átdolgozott új kiadás! Több mint 2000 gyakorló és kétszintű érettségire felkészítő feladat, letölthető megoldásokkal MS-2326U
100 lépés az érettségihez - Matematika, középszint, írásbeli - Érettségire felkészítő könyv. A száz, átlagosan nyolc feladatból álló feladatsor rendszerező áttekintést ad a középszintű érettségi anyagából. Egyéni felkészüléshez kitűnő. MS-2328
Érettségire készülök - Felkészítőkönyv a szóbeli vizsgára - Angol nyelv, emelt szint (2017-től és 2024-től érv. követelmények) - A szóbeli vizsga feladattípusaiból (társalgás, vita, önálló témakifejtés) összeállított komplett feladatsorok, valamint korszerű témákat feldolgozó szövegek és videók a szókincsfejlesztéshez. MS-2377U
Érettségire készülök - Felkészítőkönyv a szóbeli vizsgára - Német nyelv, középszint (2017-től és 2024-től érv. követelmények) - Tematikus vizsgafeladatsorok, szókincsfejlesztő feladatok, kidolgozott társalgási, szituációs és témakifejtési mintafeladatok. MS-2379U
Próbaérettségi feladatsorok - Történelem, középszint - 12 teljes feladatsor, magyarázatokkal ellátott megoldási útmutatóval. MS-3162U
Próbaérettségi feladatsorok - Matematika, középszint - 12 feladatsor részletes megoldással, magyarázattal, pontozással. MS-3163U
Próbaérettségi feladatsorok - Biológia, középszint - 10 feladatsor, a megoldásokhoz rövid magyarázatokat is tartalmaz. MS-3164U
Próbaérettségi feladatsorok - Biológia, emelt szint (2017, 2024-től érv. követelmények) - 10 feladatsor, a megoldásokhoz rövid magyarázatokat is tartalmaz. A 2017-től és a 2024-től érvényes követelményeknek is megfelel. MS-3173U
Próbaérettségi feladatsorok - Kémia - Emelt szint (2017-től és 2024-től érv. követelmények) - 10 feladatsor, a megoldásokhoz rövid magyarázatokat is tartalmaz. Megfelel a jelenleg érvényes, 2017-es követelményrendszernek, és a 2024-ben életbe lépő új követelményrendszernek is. MS-3174U
A kiadvány digitális változata a könyvben levő kóddal ingyenesen elérhető

*A kiadvány hátsó borítójának belső oldalán található egyedi kóddal a kiadvány digitálisan is elérhető.
Az aktivált kódokkal DÍJMENTES hozzáférést biztosítunk a kiadvány mozaWeb Home változatához az aktiválástól számított minimum egy éves időtartamra. Az aktiválás a www.mozaweb.hu/aktivalas oldalon, a Fiókom/Új kód aktiválása menüpontban érhető el.
Mintaoldalak
Tartalomjegyzék
Emlékeztető, végtelen halmazok10
1. Emlékeztető érdekességekkel I. Valós számok10
2. Emlékeztető érdekességekkel II. Bizonyítási módszerek, állati ötletek14
3. Végtelen halmazok számossága I. Megszámlálhatóan végtelen18
4. Végtelen halmazok számossága II. Kontinuum végtelen23
Sorozatok28
1. A sorozat fogalma28
2. A sorozatok tulajdonságai I. Korlátosság és monotonitás30
3. A sorozatok tulajdonságai II. A határérték fogalma35
4. A sorozatok tulajdonságai III. Konvergens sorozatok tulajdonságai42
5. Nevezetes sorozatok határértékei I.47
6. Nevezetes sorozatok határértékei II. Műveletek konvergens sorozatokkal51
7. A Cauchy-féle konvergenciakritérium (kiegészítő anyag)59
8. Végtelen sorok61
Függvények tulajdonságai69
1. Monoton, korlátos, periodikus függvény69
2. Függvény határértéke I. Véges helyen vett határérték73
3. Függvény határértéke II. Jobb és bal oldali, végtelenben vett határérték77
4. Műveletek függvényekkel, összetett függvény80
5. Függvény folytonossága84
6. Függvény szélsőértéke. A folytonosság és a szélsőérték kapcsolata87
7. Függvény konvexitása89
8. Nevezetes határértékek, különböző típusú határérték-feladatok. A folytonosság vizsgálata91
Differenciálszámítás98
1. Bevezető példák98
2. A derivált fogalma, kapcsolata a folytonossággal102
3. A differenciálás műveleti szabályai108
4. Bizonyos függvénytípusok deriváltjai112
5. Kidolgozott deriválási feladatok117
A differenciálszámítás alkalmazásai124
6. Középértéktételek (kiegészítő anyag)124
7. Monotonitás, szélsőérték, példák128
8. Magasabb rendű deriváltak, szélsőérték újra (kiegészítő anyag)134
9. Konvexitás, inflexiós pont (kiegészítő anyag)138
10. Teljes függvényvizsgálat (kiegészítő anyag)140
Határozatlan integrál147
1. A határozatlan integrál mint a deriválás inverz művelete147
2. A határozatlan integrál tulajdonságai. Integrálási eljárások I.151
3. Integrálási eljárások II. Parciális integrálás, racionális törtek (kiegészítő anyag)157
Határozott integrál162
1. A határozott integrál fogalmának előkészítése162
2. Alsó és felső közelítő összegek viselkedése, a Riemann-integrál166
3. Oszcillációs összegek (kiegészítő anyag)171
4. A Riemann-integrál tulajdonságai175
5. Az integrálszámítás középértéktételei (kiegészítő anyag)180
6. A Newton-Leibniz-tétel183
7. A határozott integrál alkalmazásai I. Területszámítás188
8. A határozott integrál alkalmazásai II. Térfogat- és felszínszámítás (kiegészítő anyag)194
9. Improprius integrál (kiegészítő anyag)199
Valószínűség-számítás203
1. Bevezetés - Ismétlés203
2. A valószínűség-számítás új megközelítése: valószínűségi változó205
3. A valószínűségi változó várható értéke210
4. A valószínűségi változó szórása213
5. A Csebisev-tétel és a Bernoulli-féle nagy számok gyenge törvénye218
6. Feltételes valószínűség, Bayes tétele. Független események223
7. Néhány nevezetes eloszlás és várható értéke, szórása231
A kiadvány bevezetője
Jelen tankönyv az emelt szinten tanuló diákoknak, illetve az őket oktató tanároknak kíván segítséget nyújtani. A Sokszínű matematika 9-12. tankönyvcsalád részeként igazodik az eddig megjelent könyvek felépítéséhez, filozófiájához. (Több helyen utalunk is arra, hogy az új anyag feldolgozásához szükséges előismeret melyik könyv hányadik oldalán található.) Könyvünk - melynek feldolgozása a 11. évfolyamon kezdhető meg - sok kidolgozott példát tartalmaz, a leckék végén kitűzött feladatok megoldásával pedig az új ismereteket rögzíthetik a tanulók.

A könyvhöz feladatgyűjtemény is készült, amelyben kellő számú feladat (és azok megoldása) található az ismeretek begyakorlásához, elmélyítéséhez. Könyvünk alapvetően az emelt szintű érettségin szükséges, és a korábbi tankönyvekben nem szereplő ismereteket: az analízis bevezető fejezeteit és a valószínűség-számítás egy-két témakörét próbálja meg összefoglalni, illetve felvillantani. Reményeink szerint az eddig megjelent számtalan kiváló könyvtől annyiban tér el, hogy - a későbbi analízistanulmányokat segítendő - jelentősebb mértékben tartalmaz a középiskolai követelményeket meghaladó tananyagot, s így átmenetet képez a tananyag középiskolai és felsőoktatásbeli tárgyalásmódja között. Szent Ágoston parafrázisával élve: Add meg Uram a matematika pontosságát és szakszerűségét, de most még ne egészen! Igyekeztünk a fogalmakat, tételeket logikai egységekben tárgyalni, így könyvünket nyugodt szívvel ajánljuk a speciális matematikai osztályokban való feldolgozásra is. A könnyebb tájékozódás érdekében a középiskolai és az azt meghaladó tananyagot színkóddal különböztetjük meg.