A kiadvány 2025-ben átdolgozásra került, a NAT2020-nak és a 2024-től érvényes érettségi követelményeknek megfelelően átdolgozott kötet MS-3361 kiadói kódszámon érhető el.

A 9–10. osztályos összevont kötet a két évfolyam feladatanyagát tartalmazza (több mint 1600 feladatot), amelyhez a megoldások a kiadó honlapjáról tölthetők le.

A feladatgyűjtemények külön 9.-es és 10.-es kötetként is megvásárolhatók, amelyek a megoldásokat is tartalmazzák.

Kapcsolódó kiadványok

Sokszínű matematika 9-10. fgy. (2024-től érv. köv.) ÚJ - A kiadvány a népszerű MS-2323 feladatgyűjteménynek a 2024-től érvényes érettségi és a NAT2020 alapján átdolgozott változata. Több mint 1600 gyakorló- és kétszintű érettségire felkészítő feladat, letölthető megoldásokkal MS-3361

Sokszínű matematika 9. fgy. - Az egyik legnépszerűbb matematika feladatgyűjtemény 9. osztályosoknak. Több mint 800 gyakorló és kétszintű érettségire felkészítő feladat. A kötet tartalmazza a feladatok részletes megoldásait MS-2321

Sokszínű matematika 9. - A többszörösen díjazott sorozat 9. osztályos matematika tankönyve. (NAT2020-hoz is ajánlott) MS-2309U

Sokszínű matematika 10. - A többszörösen díjazott sorozat 10. osztályos matematika tankönyve. (NAT2020-hoz is ajánlott) MS-2310U

Sokszínű matematika - Az analízis elemei - Sorozatok, függvények, differenciálszámítás, integrálszámítás, valószínűség-számítás. Emelt szintű tankönyv MS-2313

Sokszínű matematika. Az analízis elemei fgy. - Emelt szintű feladatgyűjtemény. Sorozatok, függvények, differenciálszámítás, integrálszámítás, valószínűség-számítás MS-2327

Próbaérettségi feladatsorok - Matematika, középszint (2024-től érv.) - 12 feladatsor részletes megoldással, magyarázattal, pontozással. (2024-től érv. követelmények) MS-3166U

100 lépés az érettségihez - Matematika, középszint, írásbeli (2024-től érv.) - A népszerű kiadvány 2024-től érvényes érettségi követelményrendszer alapján átdolgozott változata MS-3328U

A kiadvány digitális változata a könyvben levő kóddal ingyenesen elérhető

* A kiadvány hátsó borítójának belső oldalán található egyedi kóddal a kiadvány digitálisan is elérhető.
Az aktivált kódokkal 1 éves DÍJMENTES hozzáférést ajándékozunk a kiadvány digitális változatához. Az aktiválás a www.mozaweb.hu/aktivalas oldalon, a Fiókom/Új kód aktiválása menüpontban érhető el.

Mintaoldalak

Tartalomjegyzék

Bevezető	5
A feladatgyűjteményben használt matematikai jelölések	10
A 9. évfolyam feladatai	12
9.1. Kombinatorika, halmazok (1001-1106)	12
Számoljuk össze!	12
Halmazok	14
Halmazműveletek	17
Halmazok elemszáma, logikai szita	19
Számegyenesek, intervallumok	22
Vegyes feladatok	24
9.2. Algebra és számelmélet (1107-1193)	26
Betűk használata a matematikában	26
Hatványozás, a számok normálalakja	27
Egész kifejezések, nevezetes szorzatok, a szorzattá alakítás módszerei	29
Műveletek algebrai törtekkel	31
Oszthatóság, számrendszerek	33
Vegyes feladatok	34
9.3. Függvények (1194-1282)	36
A derékszögű koordináta-rendszer, ponthalmazok	36
Lineáris függvények	36
Az abszolútérték-függvény	37
A másodfokú függvény	39
A négyzetgyökfüggvény	41
Lineáris törtfüggvények	42
Az egészrész-, a törtrész- és az előjelfüggvény	43
Vegyes feladatok	44
9.4. Háromszögek, négyszögek, sokszögek (1283-1474)	48
Néhány alapvető geometriai fogalom (pont, egyenes, sík, távolság, szög)	48
Háromszögek oldalai, szögei	49
Pitagorasz-tétel	51
Négyszögek	52
Sokszögek	54
Nevezetes ponthalmazok	55
Háromszög beírt és köré írt köre	56
Thalész tétele	57
Érintőnégyszög, érintősokszög	58
Vegyes feladatok	59
9.5. Egyenletek, egyenlőtlenségek, egyenletrendszerek (1475-1570)	62
Az egyenlet, azonosság fogalma	62
Az egyenlet megoldásának grafikus módszere	62
Az egyenlet értelmezési tartományának és értékkészletének vizsgálata	63
Egyenlet megoldása szorzattá alakítással	63
Egyenletek megoldása lebontogatással, mérlegelvvel	64
Egyenlőtlenségek	65
Abszolút értéket tartalmazó egyenletek, egyenlőtlenségek	66
Paraméteres egyenletek	67
Egyenletekkel megoldható feladatok	68
Egyenletrendszerek	71
Vegyes feladatok	72
9.6. Egybevágósági transzformációk (1571-1759)	74
Tengelyes tükrözés	74
Középpontos tükrözés	77
Háromszögek, négyszögek néhány jellegzetes vonala (súlyvonal, magasságvonal, középvonal)	80
Forgatás	82
Eltolás	86
Geometriai transzformációk	88
Vegyes feladatok	90
9.7. Statisztika (1760-1807)	93
Az adatok ábrázolása	93
Az adatok jellemzése	96
Vegyes feladatok	99
A 10. évfolyam feladatai	102
10.1. Gondolkodási módszerek (2001-2091)	102
Szükséges, elégséges, szükséges és elégséges feltétel	102
Skatulyaelv	104
Sorba rendezés I. (különböző elemek)	105
Sorba rendezés II. (több típusba tartozó azonos elemek)	105
Kiválasztás és sorba rendezés I. (különböző elemek)	108
Kiválasztás és sorba rendezés II. (lehetnek azonos elemek is)	108
Vegyes feladatok	110
10.2. A gyökvonás (2092-2148)	112
Racionális számok, irracionális számok	112
A négyzetgyökvonás azonosságai, alkalmazásaik	113
Számok n-edik gyöke, a gyökvonás azonosságai	117
Vegyes feladatok	119
10.3. A másodfokú egyenlet (2149-2248)	121
A másodfokú egyenlet és függvény	121
A másodfokú egyenlet megoldóképlete	122
A gyöktényez?s alak. Gyökök és együtthatók közötti összefüggés	124
Másodfokúra visszavezethető magasabb fokszámú egyenletek, másodfokú egyenletrendszerek	125
Másodfokú egyenlőtlenségek	126
Paraméteres másodfokú egyenletek	127
Négyzetgyökös egyenletek és egyenl?tlenségek	128
A számtani és mértani közép, szélsőérték feladatok	129
Másodfokú egyenletre vezető problémák	130
Vegyes feladatok	131
10.4. Geometria (2249-2632)	133
Körrel kapcsolatos ismeretek	133
Párhuzamos szelők és szelőszakaszok tétele, szögfelezőtétel	136
Hasonlósági transzformációk, alakzatok hasonlósága	138
Arányossági tételek a derékszögű háromszögben és a körben	142
A hasonlóság néhány alkalmazása a terület- és térfogatszámításban	144
Vegyes feladatok I.	146
Távolságok meghatározása hasonlóság segítségével, hegyesszögek szögfüggvényei	148
Összefüggések hegyesszögek szögfüggvényei között, nevezetes szögek szögfüggvényei	150
Háromszögek különböző adatainak meghatározása szögfüggvények segítségével	152
Síkbeli és térbeli számítások a szögfüggvények segítségével	154
Vegyes feladatok II.	156
Vektorok (emlékeztető), vektorok felbontása különböz? irányú összetevőkre	158
Vektorok alkalmazása a síkban és a térben	161
Vektorok a koordináta-rendszerben, vektor koordinátái, műveletek koordinátákkal adott vektorokkal	163
Vegyes feladatok III.	164
10.5. Szögfüggvények (2633-2730)	167
A szinusz- és koszinuszfüggvény definíciója, egyszerű tulajdonságai	167
A szinuszfüggvény grafikonja	167
A koszinuszfüggvény grafikonja, egyenletek, egyenlőtlenségek	169
A tangens- és kotangensfüggvényl	172
Összetett feladatok és alkalmazások	173
Geometriai alkalmazások	174
Vegyes feladatok	175
10.6. Valószínűség-számítás (2731-2814)	178
Események	178
Műveletek eseményekkel	179
Kísérletek, gyakoriság, relatív gyakoriság, valószínűség	182
A valószínűség klasszikus modellje	182
Vegyes feladatok	188

A kiadvány bevezetője

Tisztelt Olvasó!
A feladatgyűjtemény, amelyet a kezében tart, egyedülálló a középiskolai matematika feladatgyűjtemények között. A szokásos tematikus felépítésen túl ugyanis ebben a kötetben évfolyamonként, kisebb fejezetekre bontva találjuk a feladatokat. A könyv felépítése pontosan követi a Sokszínű matematika tankönyvcsalád köteteinek szerkezetét, így akik ebből a tankönyvből tanulnak, közvetlenül alkalmazhatják az órai munka és az önálló gyakorlás, sőt az érettségi felkészülés során is. Ugyanakkor - mivel a feladatgyűjtemény felépítése természetesen megfelel a tantárgy belső logikájának és az iskolákban általánosan alkalmazott kerettanterveknek - minden nehézség nélkül használhatják azok is, akik más tankönyvekből tanulják, illetve tanítják a matematikát. A feladatok nagy száma és változatossága miatt a tanulók bőségesen találnak a maguk számára kitűzött szintnek megfelelő gyakorlási lehetőséget. Így a tankönyveket és a feladatgyűjteményt együtt használva kellő jártasságot szerezhetnek a feladatmegoldásban. Az egyes fejezetek végén található Vegyes feladatok áttekintést adnak az adott fejezet anyagából, ezért jól segíthetik az átfogóbb számonkérés előtti felkészülést.

A feladatok nehézségének jelölése: Minden fejezetben három különböző szintre bontva találjuk a feladatokat: Gyakorló feladatok: olyan feladatok, amelyek - akár a tanórákon, akár házi feladatként - elősegítik a megtanult ismeretek elmélyítését (narancssárga színű feladatsorszám). Középszintű feladatok: az adott témakörben más témákhoz is kapcsolódó problémák, melyek megoldása elősegíti a tantárgy komplex ismeretanyagának ismétlését, a matematikai kompetenciák elsajátítása mellett azok alkalmazását (kék színű feladatsorszám). Emelt szintű feladatok: az emelt szintű érettségire való felkészülést segítő problémák, melyek nemcsak megoldásuk nehézségében különböznek az előzőektől, hanem felvillantják a matematika szépségét is (bordó színű feladatsorszám). A feladatok sorszámozása A feladatgyűjtemények feladatainak sorszámozása a tankönyvcsalád egyes köteteire utal. A 9. évfolyam feladatai az 1001-es, a 10. évfolyam feladatai a 2001-es, a 11. évfolyamé a 3001-es, a 12. évfolyamé pedig a 4001-es sorszámtól kezdődnek. A 12.-es kötetben a négy év anyagát áttekintő rendszerező összefoglalás feladatai az 5001-es sorszámtól indulnak, ezáltal segíti a feladatok közötti válogatást az érettségire történő felkészüléskor. Megoldások: A feladatok megoldásai letölthetők (részletes információ a könyv 191. oldalán olvasható). A gyakorló feladatok esetén csak a végeredményt közöljük, más esetekben pedig annyira részletezzük a megoldásokat, amennyire azt pedagógiai szempontból szükségesnek tartottuk.