Matematika érettségi feladatgyűjtemény 9-10. osztály
|
Feladatgyűjtemény - Letölthető megoldásokkal 9-10. évfolyam, 16. kiadás (2024. 08. 16.) Mozaik Kiadó
méret: 174x244 mm
terjedelem: 192 oldal
egyéb tanterv: NAT 2020-hoz is ajánlott
4 480 Ft
Kosárba  |
A 9–10. osztályos összevont kötet a két évfolyam feladatanyagát tartalmazza (több mint 1600 feladatot), amelyhez a megoldások a kiadó honlapjáról tölthetők le. A feladatgyűjtemények külön 9.-es és 10.-es kötetként is megvásárolhatók, amelyek a megoldásokat is tartalmazzák. |
Kapcsolódó kiadványok
| A kiadvány digitális változata a könyvben levő kóddal ingyenesen elérhető * A kiadvány hátsó borítójának belső oldalán található egyedi kóddal a kiadvány digitálisan is elérhető. Az aktivált kódokkal 1 éves DÍJMENTES hozzáférést ajándékozunk a kiadvány digitális változatához. Az aktiválás a www.mozaweb.hu/aktivalas oldalon, a Fiókom/Új kód aktiválása menüpontban érhető el. |
Mintaoldalak
Tartalomjegyzék
| Bevezető | 5 |
| A feladatgyűjteményben használt matematikai jelölések | 10 |
| A 9. évfolyam feladatai | 12 |
| 9.1. Kombinatorika, halmazok (1001-1106) | 12 |
| Számoljuk össze! | 12 |
| Halmazok | 14 |
| Halmazműveletek | 17 |
| Halmazok elemszáma, logikai szita | 19 |
| Számegyenesek, intervallumok | 22 |
| Vegyes feladatok | 24 |
| 9.2. Algebra és számelmélet (1107-1193) | 26 |
| Betűk használata a matematikában | 26 |
| Hatványozás, a számok normálalakja | 27 |
| Egész kifejezések, nevezetes szorzatok, a szorzattá alakítás módszerei | 29 |
| Műveletek algebrai törtekkel | 31 |
| Oszthatóság, számrendszerek | 33 |
| Vegyes feladatok | 34 |
| 9.3. Függvények (1194-1282) | 36 |
| A derékszögű koordináta-rendszer, ponthalmazok | 36 |
| Lineáris függvények | 36 |
| Az abszolútérték-függvény | 37 |
| A másodfokú függvény | 39 |
| A négyzetgyökfüggvény | 41 |
| Lineáris törtfüggvények | 42 |
| Az egészrész-, a törtrész- és az előjelfüggvény | 43 |
| Vegyes feladatok | 44 |
| 9.4. Háromszögek, négyszögek, sokszögek (1283-1474) | 48 |
| Néhány alapvető geometriai fogalom (pont, egyenes, sík, távolság, szög) | 48 |
| Háromszögek oldalai, szögei | 49 |
| Pitagorasz-tétel | 51 |
| Négyszögek | 52 |
| Sokszögek | 54 |
| Nevezetes ponthalmazok | 55 |
| Háromszög beírt és köré írt köre | 56 |
| Thalész tétele | 57 |
| Érintőnégyszög, érintősokszög | 58 |
| Vegyes feladatok | 59 |
| 9.5. Egyenletek, egyenlőtlenségek, egyenletrendszerek (1475-1570) | 62 |
| Az egyenlet, azonosság fogalma | 62 |
| Az egyenlet megoldásának grafikus módszere | 62 |
| Az egyenlet értelmezési tartományának és értékkészletének vizsgálata | 63 |
| Egyenlet megoldása szorzattá alakítással | 63 |
| Egyenletek megoldása lebontogatással, mérlegelvvel | 64 |
| Egyenlőtlenségek | 65 |
| Abszolút értéket tartalmazó egyenletek, egyenlőtlenségek | 66 |
| Paraméteres egyenletek | 67 |
| Egyenletekkel megoldható feladatok | 68 |
| Egyenletrendszerek | 71 |
| Vegyes feladatok | 72 |
| 9.6. Egybevágósági transzformációk (1571-1759) | 74 |
| Tengelyes tükrözés | 74 |
| Középpontos tükrözés | 77 |
| Háromszögek, négyszögek néhány jellegzetes vonala (súlyvonal, magasságvonal, középvonal) | 80 |
| Forgatás | 82 |
| Eltolás | 86 |
| Geometriai transzformációk | 88 |
| Vegyes feladatok | 90 |
| 9.7. Statisztika (1760-1807) | 93 |
| Az adatok ábrázolása | 93 |
| Az adatok jellemzése | 96 |
| Vegyes feladatok | 99 |
| A 10. évfolyam feladatai | 102 |
| 10.1. Gondolkodási módszerek (2001-2091) | 102 |
| Szükséges, elégséges, szükséges és elégséges feltétel | 102 |
| Skatulyaelv | 104 |
| Sorba rendezés I. (különböző elemek) | 105 |
| Sorba rendezés II. (több típusba tartozó azonos elemek) | 105 |
| Kiválasztás és sorba rendezés I. (különböző elemek) | 108 |
| Kiválasztás és sorba rendezés II. (lehetnek azonos elemek is) | 108 |
| Vegyes feladatok | 110 |
| 10.2. A gyökvonás (2092-2148) | 112 |
| Racionális számok, irracionális számok | 112 |
| A négyzetgyökvonás azonosságai, alkalmazásaik | 113 |
| Számok n-edik gyöke, a gyökvonás azonosságai | 117 |
| Vegyes feladatok | 119 |
| 10.3. A másodfokú egyenlet (2149-2248) | 121 |
| A másodfokú egyenlet és függvény | 121 |
| A másodfokú egyenlet megoldóképlete | 122 |
| A gyöktényez?s alak. Gyökök és együtthatók közötti összefüggés | 124 |
| Másodfokúra visszavezethető magasabb fokszámú egyenletek, másodfokú egyenletrendszerek | 125 |
| Másodfokú egyenlőtlenségek | 126 |
| Paraméteres másodfokú egyenletek | 127 |
| Négyzetgyökös egyenletek és egyenl?tlenségek | 128 |
| A számtani és mértani közép, szélsőérték feladatok | 129 |
| Másodfokú egyenletre vezető problémák | 130 |
| Vegyes feladatok | 131 |
| 10.4. Geometria (2249-2632) | 133 |
| Körrel kapcsolatos ismeretek | 133 |
| Párhuzamos szelők és szelőszakaszok tétele, szögfelezőtétel | 136 |
| Hasonlósági transzformációk, alakzatok hasonlósága | 138 |
| Arányossági tételek a derékszögű háromszögben és a körben | 142 |
| A hasonlóság néhány alkalmazása a terület- és térfogatszámításban | 144 |
| Vegyes feladatok I. | 146 |
| Távolságok meghatározása hasonlóság segítségével, hegyesszögek szögfüggvényei | 148 |
| Összefüggések hegyesszögek szögfüggvényei között, nevezetes szögek szögfüggvényei | 150 |
| Háromszögek különböző adatainak meghatározása szögfüggvények segítségével | 152 |
| Síkbeli és térbeli számítások a szögfüggvények segítségével | 154 |
| Vegyes feladatok II. | 156 |
| Vektorok (emlékeztető), vektorok felbontása különböz? irányú összetevőkre | 158 |
| Vektorok alkalmazása a síkban és a térben | 161 |
| Vektorok a koordináta-rendszerben, vektor koordinátái, műveletek koordinátákkal adott vektorokkal | 163 |
| Vegyes feladatok III. | 164 |
| 10.5. Szögfüggvények (2633-2730) | 167 |
| A szinusz- és koszinuszfüggvény definíciója, egyszerű tulajdonságai | 167 |
| A szinuszfüggvény grafikonja | 167 |
| A koszinuszfüggvény grafikonja, egyenletek, egyenlőtlenségek | 169 |
| A tangens- és kotangensfüggvényl | 172 |
| Összetett feladatok és alkalmazások | 173 |
| Geometriai alkalmazások | 174 |
| Vegyes feladatok | 175 |
| 10.6. Valószínűség-számítás (2731-2814) | 178 |
| Események | 178 |
| Műveletek eseményekkel | 179 |
| Kísérletek, gyakoriság, relatív gyakoriság, valószínűség | 182 |
| A valószínűség klasszikus modellje | 182 |
| Vegyes feladatok | 188 |
A kiadvány bevezetője
| Tisztelt Olvasó! A feladatgyűjtemény, amelyet a kezében tart, egyedülálló a középiskolai matematika feladatgyűjtemények között. A szokásos tematikus felépítésen túl ugyanis ebben a kötetben évfolyamonként, kisebb fejezetekre bontva találjuk a feladatokat. A könyv felépítése pontosan követi a Sokszínű matematika tankönyvcsalád köteteinek szerkezetét, így akik ebből a tankönyvből tanulnak, közvetlenül alkalmazhatják az órai munka és az önálló gyakorlás, sőt az érettségi felkészülés során is. Ugyanakkor - mivel a feladatgyűjtemény felépítése természetesen megfelel a tantárgy belső logikájának és az iskolákban általánosan alkalmazott kerettanterveknek - minden nehézség nélkül használhatják azok is, akik más tankönyvekből tanulják, illetve tanítják a matematikát. A feladatok nagy száma és változatossága miatt a tanulók bőségesen találnak a maguk számára kitűzött szintnek megfelelő gyakorlási lehetőséget. Így a tankönyveket és a feladatgyűjteményt együtt használva kellő jártasságot szerezhetnek a feladatmegoldásban. Az egyes fejezetek végén található Vegyes feladatok áttekintést adnak az adott fejezet anyagából, ezért jól segíthetik az átfogóbb számonkérés előtti felkészülést. A feladatok nehézségének jelölése: Minden fejezetben három különböző szintre bontva találjuk a feladatokat: Gyakorló feladatok: olyan feladatok, amelyek - akár a tanórákon, akár házi feladatként - elősegítik a megtanult ismeretek elmélyítését (narancssárga színű feladatsorszám). Középszintű feladatok: az adott témakörben más témákhoz is kapcsolódó problémák, melyek megoldása elősegíti a tantárgy komplex ismeretanyagának ismétlését, a matematikai kompetenciák elsajátítása mellett azok alkalmazását (kék színű feladatsorszám). Emelt szintű feladatok: az emelt szintű érettségire való felkészülést segítő problémák, melyek nemcsak megoldásuk nehézségében különböznek az előzőektől, hanem felvillantják a matematika szépségét is (bordó színű feladatsorszám). A feladatok sorszámozása A feladatgyűjtemények feladatainak sorszámozása a tankönyvcsalád egyes köteteire utal. A 9. évfolyam feladatai az 1001-es, a 10. évfolyam feladatai a 2001-es, a 11. évfolyamé a 3001-es, a 12. évfolyamé pedig a 4001-es sorszámtól kezdődnek. A 12.-es kötetben a négy év anyagát áttekintő rendszerező összefoglalás feladatai az 5001-es sorszámtól indulnak, ezáltal segíti a feladatok közötti válogatást az érettségire történő felkészüléskor. Megoldások: A feladatok megoldásai letölthetők (részletes információ a könyv 191. oldalán olvasható). A gyakorló feladatok esetén csak a végeredményt közöljük, más esetekben pedig annyira részletezzük a megoldásokat, amennyire azt pedagógiai szempontból szükségesnek tartottuk. |
